教学科研

当前位置: 首页 > 教学科研 > 教育教学 > 数学应用意识的培养 魏绮芸

数学应用意识的培养 魏绮芸

发布人:管理员 时间:2021-03-30 10:20:45 点击数:1718

数学应用意识的培养

---关于高中新教材中数学应用问题教学的思考

●魏绮芸

    数学来源于实际生活,并在生活实践中有着广泛的应用。在近年不断深化的数学课程改革中,数学的应用意识得到了充分的重视。这一点在教材中也得到充分的体现:数学应用贯穿教材的始终。在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养,加大应用问题的教学力度,这样有利于激发学生学习的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野。

关键词   数学 课程 应用意识 实践

 

    一、高中数学新教材中的应用问题

传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够,不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题,学生应用数学的意识不够,解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了较大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

1.每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题:国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数的计算作为章头序言,激发学习欲望,增加教材内容的趣味性。从对大学生身高与体重的相关性研究实例得出回归分析的方法;从吸烟与患肺癌的关系引出独立性检验的方法;从气球膨胀率和高台跳水问题抽象出导数概念等等。这样强调数学概念的形成背景,使学生感受数学知识发生、发展的来龙去脉,从而激发学生的学习兴趣,体会到数学的作用、数学与生活及其他学科的联系。

2.例题中的应用问题

  例题中安排应用问题,一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的,占例题总数的 14.6% ,它们都非常接近学生的生活实际和所学知识,难易适中,示范性强。例如《圆锥曲线》中有卫星运行轨道、炮弹爆炸点的轨迹、双曲线型冷却塔、卫星接收天线、天文望远镜、拱桥、隧道等丰富的题目;《导数》一章也有很多应用题,并且还专门设置了生活中的优化问题举例一节;《合情推理》中火星上是否有生命的推理、以古老传说河内塔为背景编制的例题是激发学生学习兴趣的好材料。

3.练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题,习题,复习题中增加了大量的应用问题,其中练习题45 题,占总数的 12.4% ;习题105 题,占总数的18.15% ;复习题50 题,占总数的 14.91% 。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题,储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性,趣味性,自主实践性于一体。

4.阅读材料问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了 15 个,其中:

⑴历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量)历史故》中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的?”

⑵介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》。

⑶扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

    5.新增了实习作业研究性课题

    为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业,一是 “函数关系的实习作业,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用平面向量知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是线性规划的实际应用

研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:分期付款中的有关计算向量在物理学中的应用线性规划的实际应用多面体欧拉定理的发现,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。

 

二、高中数学应用题问题的教学实践

高中学生已经能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始能在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。因此,应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。

1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化 →数学问题 → 解决数学问题→ 回答实际问题。具体可按以下程序进行:

  1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。

  2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,构建数学模型。

  3)求解数学问题,得出数学结论。

  4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。

  2.引导学生将应用问题进行归类

    为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥定势思维的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:增长率(或减少率)问题行程问题合力的问题排列组合问题最值问题概率问题等等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立相应数学模型。

   3.针对不同内容采取不同教法

  高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。

1)章头序言,指导阅读,留下悬念

对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望。

2)重视例题的示范作用

  例题是连接理论知识,与问题之间的桥梁,示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系,建模,解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系。

3)指导练习,巩固方法

  充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。

   4)课外阅读,补充提高

  对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣。

   5)实习作业,重视实际操作与团结协作

  完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题。通过学生动手操作,亲身体验,激发学生的探索精神和增强学生的感性认识。

6)研究性课题,重视自主探究

  “研究性课题是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

§ 3.6 的“研究性课题”,一个有关分期付款的问题,因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难,另一方面不少商家也不断改进营销策略,方便顾客购物和付款,它与每个家庭的日常生活密切相关,在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣,教学这一课题时,应突出以学生探究为主,教师点拔、介绍为辅,教师不断提出问题,介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步,让学生阅读教材 P 134 的方案表,明确每个付款方案的次数、方式。

第二步,引导学生探究第二种方案,即分 6 次付清,购买后第 2 个月第一次付款,再过 2 个月第 2 次付款,…购买后 12 个月第 6 次付款,月利率为 0.89 %,每月利息按复数计算。

首先,学生根据要求试做,不少学生得出每期付款 元,也有学生得出每期付款 元。这时教师不必指出对错,进一步分析、调整学生思维,这两种方式对谁有利?学生计算后,自然得出前者对顾客有利,商家吃亏,而后者对商家有利,顾客吃亏,都不符合买卖公平的原则。

然后,教师适时的指出分期付款的条件,引导学生将原问题进行以下分解:

    ①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少?

    ②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少?

    ③利用付款中的有关规定列出方程:

最后,引导深化——研究不同方案及一般结论,让学生计算方案 1  3 ,教师巡视指导,再由学生分组交流、比较结果,选择最优方案,得出一般结论。

 

三、对高中数学应用问题的教学建议

1.在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。

一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

2.学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象

数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践,能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。

3.关于应用问题中的算法问题

新教材要求用科学计算器,处理、计算数值,在例题、习题中给出的数据都比较复杂,我认为高中数学应用题的重点是数学建模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际”,多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节中只要有一两道实际数据的题目,其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现字母代数的优越性。

 

  参考书目:

1.全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册[ M ].北京:人民教育出版社.2000 

2.王尚志.培养学生的应用意识是数学课程的重要目标[ J ].数学教育学报. 2002 ,( 2 

3.方明一.积极稳妥地进行数学课程改革[ J ].高中数学课程教材讲习班专家讲课讲稿. 2001  7 月.昆明

陇ICP备14001567号-1 | 甘公网安备 62080202000261号